Premièrement, l'appeler "fréquence de coupure" conduit à des idées fausses. "Fréquence de coupure" est un meilleur nom qui vous donne une image mentale plus précise de ce qui se passe réellement.

L'utilisation du point -3 dB n'est pas arbitraire. Cela tombe naturellement dans les mathématiques. Pour un filtre R-C:

ω = 1 / RC

où ω est la fréquence en radians / seconde, R est en Ohms et C en Farads. Pour la fréquence en Hz, utilisez:

f = 1/2 \ $ \ pi \ $ RC

Si vous tracez le Log (amplitude) en fonction de Log (fréquence) , comme dans un tracé de Bode, alors la fréquence -3 dB est l'endroit où les asymptotes pour la bande passante et la bande d'arrêt se rencontrent. En d'autres termes, à des fréquences bien comprises dans la bande passante, le filtre ressemble à une ligne horizontale. Aux fréquences situées bien dans la bande d'arrêt, le filtre est une ligne avec une pente de 20 dB par décade (+ ou - selon le passe-haut ou le passe-bas). Si vous tracez ces deux lignes et les étendez là où elles se rencontrent, ce sera à la fréquence d'atténuation de -3 dB.

Vous avez trop de temps pour les commentaires.

Le point -3dB est traditionnellement considéré comme la fin de la bande passante utile, plutôt que le début de la bande d'arrêt utile. Cette dernière est trop dépendante des besoins spécifiques pour avoir une seule définition universellement applicable.

Un aspect qui le rend le plus utile est la réciprocité: parce que les composantes R et C (ou L et R) de l'impédance sont en quadrature, rendre leurs magnitudes égales vous donne une perte de tension sqrt (2), 0,5 puissance . Toute autre définition n'aurait pas cette propriété. Par exemple, interchanger R et C vous donne un filtre passe-haut avec la même fréquence de coupure nominale. Toute autre définition de fréquence de coupure vous donnerait une fréquence différente pour le filtre transposé! Ainsi -3dB est une définition particulièrement utile.

C'est un point de référence unique. Étant donné le point 3dB et un peu plus d'informations (ordre du filtre, type par exemple Butterworth 4ème ordre), vous pouvez dire où se trouvent les autres points caractéristiques: planéité 1 dB, bande d'arrêt 60 dB, etc.

Ou vous pouvez travailler à rebours: si vous avez besoin d'une atténuation de 40 dB à 1 kHz à partir d'un LPF Butterworth de 2e ordre par exemple, vous savez d'après les sources de conception de filtre qu'un filtre de 2e ordre a une pente ultime de 40 dB / décennie , et dans le cas particulier d'un filtre Butterworth, intercepte la ligne 0dB au point 3dB, donc le point 3dB sera à 1 décade à partir du début de la bande d'arrêt, soit 1000Hz / 10, ou 100Hz. Si vous avez besoin d'une atténuation de 60 dB, le point -3 dB devient 1,5 décade en dessous de 1000 Hz, soit environ 30 Hz. Si c'est une fréquence trop basse, vous avez besoin d'un filtre plus raide, tel qu'un filtre d'ordre supérieur.

La conception du filtre par mise à l'échelle et similitude, en référence au point -3dB, a une longue histoire et une accumulation de expérience et la littérature derrière elle.

Citation: "Pouvez-vous expliquer pourquoi il est parfaitement raisonnable d'utiliser? C'est ce que je vous demande en fait. "

Laissez-moi essayer une autre explication: Basé sur le fonction générale de transfert de second ordre il est courant de décrire les différentes réponses du filtre passe-bas (Butterworth, Bessel, Chebyshev, ...) en utilisant la position du pôle dans le plan s complexe (pôle: emplacements zéro du dénominateur). En effet, on peut montrer que les facteurs du dénominateur D (s) de la fonction de transfert générale peuvent être simplement exprimés par deux paramètres: la fréquence des pôles wp et le facteur de qualité des pôles Qp fort>.

Lorsque nous appliquons cette nomenclature également à une fonction passe-bas du premier ordre , il est facile de montrer que, dans ce cas, la fréquence polaire wp est identique à la fréquence angulaire 3dB ( et Qp = 0,5). Cela signifie: nous avons un seul vrai pôle sur le négatif. axe réel.

En résumé: Dans le but de décrire les différentes réponses passe-bas (premier et deuxième ordre) par les mêmes paramètres (wp et Qp) on arrive automatiquement - pour une fonction de 1er ordre - à une fréquence wc = wp (fréquence angulaire de 3 dB).

Remarque : Il est peut-être intéressant de noter que le passe-bas Butterworth du second ordre a également une fréquence polaire wp identique au seuil de 3 dB.

Si nous allons décrire un filtre avec un seul chiffre, alors la moitié de la puissance a une belle sonnerie.

Dans un filtre RC unipolaire, la constante de temps RC donne la bande passante de -3 dB directement, comme f3dB = 1 / 2piRC, que ce soit passe-haut ou passe-bas. C'est donc un chiffre parfaitement raisonnable à utiliser. Dans un filtre Butterworth, la bande passante de -3 dB est également supprimée des équations de filtre.

Cependant, personne qui souhaite réellement utiliser un filtre, selon une spécification, ne compte sur le - Une bande passante de 3 dB est plus qu'une idée approximative du type de filtre. -3dB est un long chemin vers le bas pour tous ceux qui veulent une bande passante non déformée, et cela ne dit rien sur la planéité du retard du filtre.

Dans un filtre conçu par Chebychev, la fréquence de «coupure» habituelle est lorsque la bande passante est l'amplitude d'ondulation vers le bas, plutôt que 3 dB vers le bas. L'ondulation est souvent de 1 dB ou même 0,1 dB.

Si vous êtes intéressé par la bande d'arrêt d'un filtre, différentes applications exigeront quelque chose de -30 dB à -100 dB, donc un seul chiffre sera inutile pour tout conception.

Si je compare des filtres avec des bandes passantes de -3 dB de 1 kHz, 1 MHz et 10 GHz, j'aurai une assez bonne idée à partir de ces chiffres que le premier sera construit à partir d'amplis op et de RC, le second de Ls et Cs, et le troisième des patchs de la ligne de transmission. Mais ne saura rien sur la planéité de la bande passante ou l'atténuation de la bande d'arrêt.

Pour un filtre Butterworth, la fonction de transfert est

$$ | H (j \ Omega) | = \ frac {1} {1+ \ Omega ^ {n2}} $$

où Omega est la fréquence normalisée $$ \ Omega = \ frac {\ omega} {\ omega_0} $$

donc quand Omega est égal à 1 la fonction de transfert est égale à la moitié, nous donnant ainsi notre célèbre -3dB ou demi-point de puissance.

Edit: Désolé, j'aurais dû écrire s comme jOmega réparer

Si vous souhaitez avoir une réponse en fréquence globale de magnitude 1 lorsque vous divisez un signal en deux bandes de fréquences (comme avec un boîtier de haut-parleur bidirectionnel), vous choisissez la même fréquence de décroissance pour le passe-bas et le passe-haut. Il semblerait que l'ajout de deux amplitudes de sqrt (2) / 2 résulterait en une magnitude supérieure à 1, mais comme les filtres respectifs tournent de 45 ° dans des directions opposées, l'amplitude globale reste en fait droite (pour les signaux orthogonaux, les puissances plutôt que les amplitudes ajoutent).

Bien sûr, cela signifie qu'il faut choisir des enceintes avec le même type de réponse de phase à la fréquence de décroissance ...