Question:
Pourquoi le phaseur de réactance inductive ou de réactance capacitive est-il sur l'axe imaginaire?
pandu
2016-06-26 17:24:53 UTC
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Comme vous pouvez le voir, il existe des circuits électriques d'alimentation, de résistance, de réactance inductive dans un cas et de combinaison de résistance d'alimentation et de réactance capacitive dans un autre cas. Leurs diagrammes de phaseurs respectifs sont également dessinés.

Mais pourquoi le phaseur de réactance inductive ou de réactance capacitive est-il sur l'axe imaginaire alors que le phaseur de résistance est pris sur l'axe réel?Que se passera-t-il si nous prenons la résistance comme composant imaginaire et la réactance comme composant réel?

Phasor diagram

Dans un circuit en série, le courant est commun à tous les composants, donc le courant est normalement sélectionné comme référence \ $ 0 ^ o \ $ phaseur.Dans un circuit parallèle, la tension serait sélectionnée comme phaseur de référence car la tension est commune à tous les composants.Pour des circuits plus compliqués impliquant des éléments en série et en parallèle, la sélection du phaseur de référence n'est pas aussi simple.
@pandu: Remarque: Bien que les réactances soient des quantités complexes, elles ne sont ** pas ** phaseurs.Je pense que votre question est automatiquement répondue lorsque vous revenez en arrière et vous demandez "Qu'est-ce qu'un phaseur?"(et "Quand et pourquoi sont-ils utilisés?").Voir ma réponse ci-dessous pour plus de détails.
Eh bien, pourquoi personne n'a utilisé la réponse simple, faites la transformée de Fourier d'une résistance, d'une inductance et d'une capacité et vous vous retrouverez avec une inductance et une capacité sur l'axe imaginaire.
@MathieuL: ... car ce n'est pas "la réponse simple".Il n'est même pas nécessaire de mentionner la transformée de Fourier pour expliquer les phaseurs ou pour dériver l'impédance complexe de L ou C (voir ma réponse ci-dessous ou - pour plus de détails - chapitre 10 "Sinusoidal Steady State Anlysis" dans "Engineering Circuit Analysis" (8e éd.) par Hayt et al.
Huit réponses:
#1
+4
Tom Carpenter
2016-06-26 18:25:34 UTC
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Dans un élément résistif, le courant et la tension sont en phase l'un avec l'autre. Cependant, pour un élément inductif, la tension mène le courant de \ $ 90 ^ \ circ \ $, et pour un élément capacitif, la tension retarde le courant de \ $ 90 ^ \ circ \ $.


Regardons donc comment nous définissons l'impédance et pourquoi. Nous définissons l'impédance comme suit:

$$ Z = R + jX $$

Maintenant, une impédance respecte la loi d'Ohm, donc ce que nous disons est:

$ $ V = ZI = RI + jXI $$

Lorsque la réactance est nulle, vous pouvez voir que nous nous retrouvons heureux avec la loi d'Ohm que nous connaissons et aimons tous:

$$ \ begin {align} V_r& = RI + j0I \\\\ V_r& = IR \\\ end {align} $$

Donc ça marche. Maintenant, qu'en est-il lorsque la résistance est nulle. Nous obtenons:

$$ \ begin {align} V_x& = 0I + jXI = jXI \\\\ V_x& = | X | \ angle90 ^ \ circ \ times I \\\ end {align} $$

Nous pouvons voir maintenant que le courant et la tension doivent être \ $ 90 ^ \ circ \ $ déphasés pour satisfaire cette équation. Génial, c'est ce dont nous avions besoin aussi. Donc, fondamentalement, cette formation d'impédance correspond à ce dont nous avons besoin.


Regardons donc ce que vous avez dit dans un commentaire à @Barry. Pourquoi ne pas définir l'impédance comme suit:

$$ Z = X + jR $$

Eh bien, revoyons les dérivations. D'après la loi d'Ohm:

$$ V = ZI = XI + jRI $$

Voyons donc d'abord ce qui se passe lorsque la réactance est nulle:

$ $ \ begin {align} V_r = 0I + jRI = jRI \\\\ V_r = R \ angle90 ^ \ circ \ times I \ ne IR \\\ end {align} $$

Nous avons maintenant un gros problème. Nous venons de dire que le courant et la tension doivent être déphasés de \ $ 90 ^ \ circ \ $. Mais comme nous le savons bien, ce n'est pas le cas. Il est donc clair que l'équation d'impédance ne peut pas être correctement exprimée sous cette forme.


Si vous voulez placer la partie résistive sur l'axe imaginaire, vous faites simplement tourner à la fois la tension et courant de 90 degrés. Cependant, vous ne modifiez pas l'équation d'impédance.

La loi d'Ohm devient en effet:

$$ jV = jIZ $$

En remplaçant l'équation d'impédance correcte on obtient:

$$ jV = jI (R + jX) = jIR - IX $$

Ceci est maintenant parfaitement valable.La résistance reste un nombre réel, ce qui signifie que la tension et le courant restent en phase - nous le voyons en réglant à nouveau la réactance à 0, ce qui entraîne:

$$ jV = jIR \ rightarrow V = IR $$

En fait, ce décalage ne doit pas nécessairement être de 90 degrés - vous pouvez déplacer l'équation de la loi d'Ohms de n'importe quel angle arbitraire et cela reste vrai:

$$ V \ angle35 ^ \circ = (I \ angle35 ^ \ circ \ times R) \ rightarrow V = IR $$

Après avoir changé les axes, vous pourriez également faire le changement en faisant la tension aux bornes de la résistance $ jV_r $ et tout irait bien?
@Farcher Si vous déclarez la tension comme \ $ jV \ $, alors l'équation redevient mathématiquement correcte.Pour le faire tourner, vous avez en fait \ $ jV = jIR - IX \ $ (notez le signe moins) mais la partie résistive doit toujours être réelle - c'est le courant qui devient déphasé pour correspondre à la tension déphasée.En d'autres termes, l'équation d'impédance alternative est toujours fausse.
Le choix de la convention qui est faite est arbitraire mais dans la pratique en vue de rendre le traitement des données aussi simple que possible.Changer les axes d'arrondi peut être fait en multipliant chaque terme par $ j $ ou $ -j $ et en modifiant la convention selon le cas.Cela ajouterait une complexité supplémentaire par rapport à la convention normalement utilisée?
Je ne vois pas comment cela explique pourquoi l'inductance ou le condensateur se retrouvent sur l'axe imaginaire ... Vous semblez juste dire que c'est une convention alors que c'est le résultat d'une transformée à quatre porteuses.
#2
+3
Curd
2016-06-26 22:12:31 UTC
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  • Tout d'abord, je vous suggère de revoir ce qu'est réellement un phaseur. Les réactances (ou impédances en général) ne sont jamais des phaseurs. Ce n’est pas parce qu’il s’agit de quantités complexes d’en faire des phaseurs.

    Maintenant, qu’est-ce qu’un phaseur? Un phaseur est une quantité complexe dont le terme \ $ e ^ {j \ omega t} \ $ est annulé suite à la transformation du phaseur, par ex. une tension \ $ V (t) = V e ^ {j (\ phi + \ omega t)} = V e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} \ $ → \ $ V e ^ {j \ phi} = V_ {re} + j V_ {im} \ $.
    Le "→" est la transformation de phaseur qui supprime le \ $ e ^ {j \ omega t} \ $ résultant en une quantité complexe qui est indépendant du temps (ce qui facilite la manipulation).

    Bien que les impédances \ $ Z \ $ puissent être des quatités complexes, elles ne sont pas le résultat d'un phaseur transformation et donc ne sont pas des phaseurs.

  • Revenons maintenant à votre question initiale qui, je suppose, devrait simplement être: "Pourquoi les impédances inductives ou les impédances capacitives sont-elles imaginaires?".

    Réponse: C'est juste le résultat lorsque vous exposez
    un inducteur (avec une relation tension / courant \ $ V (t) = L \ frac {d} {dt} I (t) \ $) ou
    un condensateur (avec une relation tension / courant \ $ V (t) = \ frac {1} {C} \ int I (t) dt \ $)
    vers une source sinusoïdale (c'est-à-dire une source de tension de la forme \ $ V (t) = V_ {src} e ^ {j (\ phi_ {src} + \ omega t)} \ $ ou une source de courant similaire) et appliquer KCL an d / ou KVL.

    Seulement alors vous pouvez appliquer l'analyse de phaseur et miraculeusement tous les termes \ $ e ^ {j \ omega t} \ $ peuvent être annulés et les termes contenant \ $ L \ $ et \ $ C \ $ "automatiquement" deviennent de pures constantes imaginaires \ $ Z_L = jX_L = j \ omega L \ $ car \ $ L \ frac {d} {dt} Ie ^ {j \ omega t} = j \ omega LIe ^ {j \ omega t} \ $ ie l'opérateur \ $ L \ frac {d} {dt} \ $ est le même que la multiplication par \ $ j \ omega L \ $ (et de même pour les capacités).

    De cette façon, vous obtenez une simple équation indépendante du temps pour la tension et le courant \ $ V = ZI \ $ (où \ $ V \ $ et \ $ I \ $ sont des phaseurs, et \ $ Z\ $ est une quantité complexe) qui ressemble à l'équation pour un circuit avec une résistance et une source CC: Loi d'Ohm \ $ V = RI \ $ (où les trois \ $ V \ $, \ $ I \ $ et\ $ R \ $ sont des quantités réelles).

Analyse de phase?C'est en appliquant la transformée de Fourier à l'expression V-I d'une inductance ou d'un condensateur que vous vous retrouvez avec ces expressions.L'analyse de phase n'est pas une transformation de Fourier.
@MathieuL: Qui a prétendu qu'il s'agissait d'une transformée de Fourier?Ce n'est pas parce qu'il se trouve qu'il y a un terme \ $ e ^ {j \ omega t} \ $ quelque part que nous faisons une transformée de Fourier (BTW FT contiendrait une intégrale dans tous les cas; la seule intégrale que nous ayons ici est le VI-relation du condensateur).Le \ $ e ^ {j \ omega t} \ $ vient uniquement du fait que la source est une source sinusoïdale (et alors seulement vous pouvez appliquer l'analyse Phasor).Je pense que vous mélangez certaines choses simplement à cause de quelques similitudes superficielles dans les formules avec F.T ..
Au cas où ma brève explication ne serait pas assez claire, je recommande de lire le chapitre 10 "Sinusoidal Steady-State Analysis" (8e éd.) Dans "Engineering Circuit Analysis" de Hayt, Kemmerly et Durbin.
Appliquez une transformée à quatre porteuses à Ldi / dt, vous vous retrouvez avec jwL ... il en va de même pour l'équation V-I d'un condensateur que vous obtenez avec -jwC.Nous n'avons pas sorti d'un chapeau magique l'impédance complexe de l'inductance ou du condensateur. C'est parce que nous pouvons transformer le V-I avec fourrier qu'il existe un nombre complexe en électronique.
Par conséquent, parce que nous pouvons utiliser Fourrier sur ces équations V-I, nous pouvons donc transformer notre source de péché en phaseur parce que nous avons démontré que Fourrier est linéaire, nous pouvons donc résoudre la réponse d'un péché avec 2 phaseurs.Pas l'inverse, vous inversez le raisonnement.
Je ne comprends pas pourquoi tu veux faire F.T.à tout prix.Vous n'en avez pas du tout besoin pour dériver ou expliquer les phaseurs.Appliquez simplement d / dt ou dt intégral aux relations V-I de L ou C avec une source sinusoïdale et vous obtenez les résultats que j'ai décrits.Inutile de mentionner même F.T .. Je ne fais que suivre le raisonnement également donné dans la littérature que j'ai mentionnée ci-dessus.
Parce que votre équation ne suit pas les règles de base de l'algèbre, si vous multipliez par l'exposant complexe d'un côté de Ldi / dt exp (jwt), vous devez le faire de l'autre côté et vous vous retrouvez avec une tension complexe sans signification.jwLi = V exp (jwt) en supposant que i est constant d'ailleurs ...
De toute évidence, vous avez complètement mal compris ce que j'ai écrit.Si cela n'a pas de sens pour vous, veuillez lire le chapitre de la littérature que j'ai mentionné (je pense qu'il peut être trouvé en ligne).
#3
+2
Brian Drummond
2016-06-26 17:50:14 UTC
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Vous pourrez peut-être construire un tel système et le faire fonctionner.

Mais le fait que la puissance physique réelle dissipée sous forme de chaleur dans une résistance apparaisse sur l'axe réel rend le système que nous utilisons actuellement beaucoup plus pratique et plus simple à utiliser.

AndyLe point est plus fondamental: la phase entre la tension et le courant est nulle dans une résistance, donc V = I * R (loi d'Ohm) fonctionne et est utile dans les situations où vous pouvez négliger complètement les réactances.Alors, P = V * I = V ^ 2 / R = I ^ 2 * R décrit directement cette puissance réelle.

Ensuite, prendre la réactance sur l'axe imaginaire permet de la décrire et de la calculer d'une manièrecomplètement cohérent et rétrocompatible avec la loi d'Ohm de base.

Il n'y a donc rien à gagner à changer d'axe lors du passage de calculs résistifs à réactifs, et beaucoup de simplicité à perdre.

Eh bien, c'est une décision arbitraire complète que nous mettions la puissance réelle sur l'axe réel, nous pourrions mettre la puissance réactive sur l'axe réel et mettre la puissance réelle sur l'axe imaginaire.Rien ne peut nous en empêcher.C'est comme utiliser la convention générateur ou machine.Tant que vous restez cohérent dans votre convention, tout ira bien.
#4
+2
Andy aka
2016-06-26 18:11:32 UTC
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Dans une résistance, la tension et le courant sont en phase, ce qui signifie que l'impédance d'une résistance est totalement imaginaire, c'est manquer le point.Dans les condensateurs et les inductances, la tension et le courant sont séparés de 90 degrés, ce qui signifie naturellement que l'impédance exprimée en coordonnées polaires est totalement imaginaire.

Je ne peux pas commencer à voir un contre-argument à ce simplemanière de voir les choses.

Le choix est arbitraire, mais votre déclaration contenant l'expression «cette façon directe de voir les choses» explique que ce qui est perçu comme la voie la plus facile est empruntée.
#5
+1
Barry
2016-06-26 17:31:10 UTC
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Je ne connais pas votre niveau de compréhension du concept d'impédance.Dans tous les cas, les propriétés des condensateurs et des inducteurs sont telles que, pour les deux, le courant à travers eux et la tension à travers eux sont déphasés de 90 degrés.Puisque les axes réel et imaginaire représentent des quantités déphasées de 90 degrés, il est naturel d'exprimer la réactance sur l'axe imaginaire et la résistance sur l'axe réel.

on écrit toujours ** Z = R + j X **.mais pourquoi?Aussi, pourquoi ** Z = X + j R ** est faux?
La raison fondamentale est que si le courant et la tension ont le même angle de phase, leurs phaseurs pointent dans la même direction.Puisque V = IR (loi d'Ohm), Z = R a raison et Z = jR est faux.Bien sûr, vous pourriez inventer un système différent de "Pandus" au lieu de "phaseurs" où le courant et la tension "Pandus" sont dessinés à angle droit lorsque le courant et la tension sont en phase.En «notation Pandu», Z = X + jR serait correct, mais vous seriez probablement la seule personne à utiliser cette notation.
@alephzero, dans Pandus, comment la tension et le courant pourraient-ils être en phase s'ils sont perpendiculaires l'un à l'autre?
@Chu Vous pouvez dessiner un diagramme comme vous le souhaitez.Si quelqu'un veut dessiner des tensions comme des flèches bleues où la phase zéro est horizontale, et des courants comme des flèches rouges où la phase zéro est verticale, il ne sera pas arrêté pour le faire.Ensuite, ajustez toutes les formules standard du manuel en ajoutant des facteurs supplémentaires de j et -j si nécessaire.Je ne suggère pas que "Pandus" soit une idée * sensée *, bien sûr.
La notation @Chu: * Diagramme de phase * peut être comprise comme une définition.Si nous introduisons la notation * Pandu * comme nous le voulons et il n'y aura aucun doute.Mais nous devrons garder chaque équation pour remplir la notation * Pandu * et oublier totalement la notation * Phase *.Mais comme l'a écrit Alephzero, cela fonctionnera mais ce ne sera pas raisonnable.Dans cette notation, P = VI sin phi etc.
#6
+1
aeronaut
2016-06-26 21:54:50 UTC
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Vous devez considérer ce que représente le phaseur. Pour un circuit alternatif général, le phaseur est un moyen de représenter un signal d'entrée variant de manière sinusoïdale (onde sinusoïdale). Le phaseur a une longueur fixe dans l'espace du phaseur et tourne dans le sens antihoraire à une fréquence définie. La tension ou le courant réel est le composant réel du phaseur, ou la projection du phaseur sur l'axe réel. Nous utilisons le phaseur comme outil pour nous dire comment le circuit RLC répond à la tension / courant et à la fréquence d'entrée spécifiques.

Donc, lorsque vous demandez pourquoi le composant résistif est sur l'axe réel et le capacitif / inductif composant sur l'axe imaginaire, c'est simplement parce que nous choisissons un instant dans le temps où ils sont alignés de cette façon. Regardez le circuit un instant plus tard, et les tensions et les courants que nous mesurons changeront à mesure que le phaseur tourne.

Considérez la comparaison entre le mouvement circulaire et le mouvement harmonique simple. Prenez la projection du mouvement circulaire sur une ligne, et le résultat est un simple mouvement harmonique. Le phaseur est comme le mouvement circulaire, et la tension / courant de sortie est comme le simple mouvement harmonique.

Maintenant, pour une résistance, la tension et le courant sont en phase, donc V = IR, comme loi d'Ohm nous dit. Pour le condensateur, le courant mène la tension de 90 degrés, et pour un inducteur, la tension mène le courant de 90 degrés.

Cela dit, la réponse à votre question est la raison pour laquelle nous prenons la résistance sur l'axe réel est la commodité. Le phaseur tourne au fil du temps, et nous regardons un instantané lorsque nous attribuons la résistance à la partie réelle.

Une question de physique classique est de prendre un circuit RLC avec une tension alternative fixe (ou un courant) appliqué, puis de se demander quel est le courant (tension) lorsque la tension instantanée (courant) est une valeur donnée.La première étape réelle du problème consiste à déterminer l'angle instantané du phaseur pour obtenir la valeur de tension (courant) donnée.J'ai assigné ce genre de problème régulièrement sur les devoirs et les tests (et les étudiants m'aiment juste pour ça).

#7
+1
Jim Fischer
2016-06-27 01:03:22 UTC
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Outre les commentaires plus mathématiquement rigoureux concernant les angles de phase entre la tension et le courant dans les composants réactifs et non réactifs, il est utile de se rappeler qu'un inducteur idéal et un condensateur idéal ne dissipent pas d'énergie (ils s'accumulent et libèrent de l'énergie), alors qu'une résistance idéale dissipe de l'énergie.

Dans mon propre esprit, j'aime penser aux valeurs imaginaires sur l'axe Y comme représentant l'énergie qui «traîne» juste dans les composants réactifs du circuit etn'est pas consommée, c'est-à-dire l'énergie du champ électrique ou l'énergie du champ magnétique qui est accumulée et libérée respectivement par les condensateurs et les inducteurs, tandis que les valeurs réelles sur l'axe X représentent l'énergie qui est réellement consommée (par exemple, une résistance qui convertit l'énergie électriqueen chaleur).De toute évidence, ce n'est pas une définition mathématiquement rigoureuse;c'est plus une simple aide à la mémoire que les gens trouvent parfois utile.

#8
+1
StainlessSteelRat
2016-06-27 05:05:31 UTC
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La meilleure réponse est en fait le commentaire de Chu.

N'oubliez pas qu'une référence n'est qu'une décision arbitraire de quelqu'un, généralement pour aider à comprendre. Nous sélectionnons donc des références pour les circuits CA pour les rendre plus faciles à comprendre.

Le courant est constant dans un circuit en série. Le courant est donc utilisé comme référence. C'est là que les étudiants commencent. Nous choisissons le courant comme référence pour simplifier les calculs.

En sélectionnant courant (\ $ I \ $) comme référence, \ $ V_R \ $ sera le long de l'axe des x (pas de composante y). et \ $ V_C \ $ et \ $ V_L \ $ seront le long de l'axe y (pas de composante x). Cela simplifie les circuits et les calculs à l'addition de vecteurs (pas besoin de diviser les vecteurs en composants) et permet de résoudre les circuits à l'aide de triangles rectangles et de trigonométrie ou de nombres complexes. L'alignement permet d'utiliser des nombres complexes et les nombres complexes simplifie les calculs à mesure que les circuits deviennent plus complexes.

$$ \ overrightarrow {V_S} = \ overrightarrow {V_R} \ + \ \ overrightarrow {V_L} \ + \ \ overrightarrow {V_C} $$

$$ V_S = \ sqrt {(V_R) ^ 2 \ + \ (V_L - V_C) ^ 2} \ \ measureangle \ arctan \ \ left ({\ frac { V_L - V_C} {V_R}} \ right) $$$$ V_S = V_R \ + \ j (V_L - V_C) $$

Phasor Diagram for Series Circuit

Pour un circuit parallèle, la tension est constante, donc la tension source \ $ V_S \ $ est choisie comme référence, et l'ajout de vecteur devient maintenant addition de courants.

$$ \ overrightarrow {I_S} = \ overrightarrow {I_R} \ + \ \ overrightarrow {I_L} \ + \ \ overrightarrow {I_C} $$

En changeant la référence, le circuit peut être représenté par des triangles rectangles et les calculs peuvent être simplifiés. La référence est choisie pour rendre la compréhension plus simple.

Phasor Diagram for Parallel Circuit

Pour un circuit série / parallèle, la tension source \ $ V_S \ $ est généralement choisi comme référence, mais les vecteurs généralement ne sont pas alignés avec l'axe. J'espère que l'élève aura des connaissances à ce stade.

Quant à la question.\ $ V_R \ $ (ou \ $ I_R \ $) le long de l'axe des x représente la puissance réelle, quelque chose que nous sortons du circuit (chaleur, puissance mécanique, etc.).Cela (dans mon esprit) a toujours correspondu à des nombres réels.

Pour un circuit avec un condensateur et une inductance, les principales alimentations capacitives réactives retardent inductives réactives, diminuant la puissance réactive que la source doit fournir [la branche verticale du triangle rectangle est inférieure à \ $ V_L \ $ (ou\ $ V_C \ $)].La puissance circule entre le condensateur et l'inductance.La puissance réactive est nécessaire pour faire fonctionner le circuit (créer un champ magnétique dans un moteur), mais ne fait aucun travail utile.Il semble que nous obtenons quelque chose pour rien, ce qui correspond à l'imaginaire.

Donc, les réactances (puissance réactive) le long de l'imaginaire et la résistance (puissance réelle) le long du réel.



Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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