La sortie de contrôle (ce que vous appelez l'entrée système) et la sortie système ne sont pas nécessairement proportionnelles. Dans votre exemple, le système est en partie un intégrateur. Ce genre de chose est courant. Le pôle supplémentaire dans le système doit être pris en compte dans le contrôleur, sinon cela peut facilement conduire à une instabilité.

Moins la sortie de contrôle et la sortie du système sont directement liées, plus la commande est compliquée l'algorithme doit être. Dans le monde réel, vous obtenez souvent des systèmes qui ne sont pas linéaires, intègrent partiellement l'entrée, etc. C'est pourquoi la théorie du contrôle est une discipline sur elle-même.

Vous devez avoir un objectif à mesurer par rapport à. Si l'objectif est simplement d'amener le chariot à un certain emplacement, vous surveillerez l'emplacement au fur et à mesure que vous vous déplacerez le long du chemin (comme un encodeur compte les tiques légères) et en soustrayant cela de la distance totale que vous aviez l'intention de parcourir jusqu'à ce que vous atteigniez zéro.

Dans votre exemple, cela me vient à l'esprit car la sortie système sera l'emplacement du chariot et l'entrée système sera la vitesse du moteur. De cette façon, nous ralentissons ou accélérons la vitesse du moteur pour arriver à destination.

L'exemple auquel je me réfère en pensant à la théorie du contrôle est une voiture dans laquelle l'intention est de minimiser la variance entre un véhicule devant vous et une distance fixe derrière lui. Le capteur est votre œil à travers lequel vous observez (retournez) le changement de distance et le taux de changement de distance. Si vous constatez que la variance augmente, vous pouvez saisir dans le système une accélération proportionnelle au taux de variation observé par vos yeux entre vous et le véhicule qui vous précède (cela peut être positif ou accélération négative selon la direction dans laquelle la voiture se déplace par rapport à votre position par rapport à elle).

Je pense qu'un bon exemple pour votre diagramme est le traceur xy classique, qui a deux de ces systèmes (un pour chaque direction). Dans ce cas:

• Entrée (référence): Tension en V;
• Sortie: Emplacement en cm;
• Contrôleur: Unité de contrôle pour la correction des propriétés de la boucle dynamique (V in et V out); dans notre exemple (x-yplotter): Principalement contrôleur PD-T1 (lead).

• Système (deux sections): (1) moteur à courant continu (conversion de la tension en tours par seconde, rps); (2) Boîte de vitesses pour la traduction en mouvement horizontal (rps en cm).

• Capteur: Conversion de l'emplacement (cm) en tension (comme un potentiomètre).

La sortie mesurée doit être l'emplacement du panier, non? Mais la sortie du système devrait être la vitesse du moteur, n'est-ce pas? Si oui, comment cela fonctionne-t-il dans les équations? (par unités)

Vous l'implémenterez soit dans un circuit analogique, soit dans un environnement discret. Dans un système analogique, les magnitudes seront en V (volts). Et, dans un système discret, il y aura des bits et des octets. Les unités d'origine ont donc disparu. Ne vous inquiétez pas des unités.

Quelles seront la référence, l'entrée système, la sortie système?

La référence et l'entrée sont les mêmes choses. Nous appliquons la référence comme entrée. Si vous demandez ces deux informations, vous nous laissez la conception du système. Il peut y avoir une infinité de solutions à ce problème. Les informations de position et de vitesse peuvent être données à partir d'une partie du système. Cependant, la sortie réelle du système peut être n'importe quoi.

Exemple:

Référence: Angle de la pédale d'accélérateur
Sortie: Niveau de tension généré par le tachymètre
Capteur: Quelque chose qui met à l'échelle la lecture du tachymètre au niveau de la pédale d'accélérateur

Vous pouvez trouver la position en intégrant la lecture du tachymètre.

Au niveau des unités, la solution est en fait assez triviale. Les paramètres de votre contrôleur (par exemple, P, I et D) ne sont pas en fait sans dimension, mais peuvent être dimensionnés (implicitement) comme tels qu'ils «convertissent» l'erreur en entrée système souhaitée. Par exemple, si votre entrée est en volts, les ampères de sortie, votre action proportionnelle serait en ampère par volt (donc, proportionnelle!).

Vos entrées et sorties doivent être soigneusement choisies par vous-même. Par exemple, une sortie mesurée «position» serait beaucoup plus logique qu'une «tension» dénuée de sens, mais il y a des limites. Prenons par exemple le débit dans la rivière avec un barrage: si vous mesurez trop loin du barrage, votre système aura tellement de retard qu'il deviendra incontrôlable. En d'autres termes, vous êtes libre de choisir les bordures de votre système pour n'importe quel sous-système, mais choisissez-les avec soin.

Pour tout problème de contrôle, attaquer le modèle mathématique du système est votre premier objectif.

Ici, nous avons un chariot qui a un degré de liberté. Appelons la position du panier \ $ x \ $. De plus, vous avez identifié la vitesse (\ $ v = \ dot {x} \ $) comme une variable importante.

La seule loi physique pertinente ici est la 3e de Newton : \ $ F = ma = m \ ddot {x} \ $. Quelles forces sont appliquées au chariot dans l'axe \ $ x \ $ -? Je suppose qu'il y a un moteur. Sans tenir compte de choses comme le glissement, nous pourrions modéliser les roues pour qu'elles soient linéaires par rapport au courant d'entrée \ $ F_w = k_e i \ $. Supposons que nous nous soucions de la traînée, qui est proportionnelle à la vitesse: \ $ F_d = k_d v \ $, donc \ $ F = F_w - F_d \ $.

Modèle: Comme d'habitude, nous essayons de former un modèle linéaire de la forme \ $ \ dot {\ mathbf {x}} = A \ mathbf {x} + B \ mathbf {u} \ $: $$ a = \ ddot {x} = \ frac {d} { dt} \ dot {x} = \ frac {1} {M} F = \ frac {k_e} {M} i - \ frac {k_d} {M} \ dot {x} \\ v = \ frac {d} {dt} x = \ dot {x} $$ Ou, en définissant notre vecteur d'état sur \ $ \ mathbf {x} = [\ dot {x}, x] ^ T \ $, nous obtenons: $$ \ dot { \ mathbf {x}} = \ frac {d} {dt} \ pmatrix {\ dot {x} \\ x} = \ pmatrix {-k_d / M & 0 \\ 1 & 0} \ pmatrix {\ dot {x } \\ x} + \ pmatrix {k_e / M \\ 0} i = A \ mathbf {x} + Bi $$

Ainsi, la position et la vitesse sont notre vecteur d'état (la sortie système ). Le \ $ i \ $ actuel est notre entrée système (la seule façon dont nous pouvons affecter le système).

Supposons que l'on puisse mesurer la position par un signal de tension, de sorte que 5V correspond à 50cm, ou: \ $ v_m = \ frac {x_m} {50 \ text {cm}} 5 \ text {V } = (0,1 \ \ text {V / cm}) x_m \ = k_m x_m \ $. Donc, notre mesure est \ $ x_m = v_m / k_m \ $.

Enfin, l'entrée de contrôle est la différence entre notre mesure \ $ x_m \ $ et le signal de référence \ $ x_r \ $.

Quant à votre question, la position et la vitesse pourraient être des variables contrôlées. Pour prendre en compte la vitesse, il suffit d'un moyen de la mesurer (ou de l'estimer). (Nous écrivons \ $ \ mathbf {y} = D \ mathbf {x} \ $ pour cette connexion.) Dans tous les cas, la seule entrée du système est le courant du moteur, qui affecte à nouveau à la fois la position et la vitesse du système.

Pour résumer:

Modèle: $$ \ dot {\ mathbf {x}} = A \ mathbf {x} + B \ mathbf {u} $$ Mesures: $$ \ mathbf {y} = D \ mathbf {x} $$ Erreur: $$ \ mathbf {e} = \ mathbf {r} - \ mathbf {y} $$ Contrôle: $$ \ mathbf {u} = C \ mathbf { e} $$

La "référence" (comme dans votre diagramme) est, toujours, la sortie souhaitée. Ne le confondez pas avec l'entrée système. En fait, le diagramme doit inclure un bloc «transducteur d'entrée» au début. Supposons que vous contrôliez la vitesse d'un moteur et que la vitesse souhaitée soit de 1000 tr / min. Vous avez un panneau, où vous réglez la vitesse en tournant un bouton et réglez le pointeur à 1000 tr / min. Pensez maintenant à ce qui se passe réellement lorsque vous réglez le bouton à 1000 tr / min. En tournant le bouton, vous modifiez les paramètres de prise d'un autotransformateur (intégré à l'intérieur du panneau), qui à son tour définit une tension proportionnelle à la vitesse de 1000 tr / min souhaitée. Cette tension (qui est proportionnelle à 1000 tr / min) est l'entrée système réelle.Le capteur, qui peut être un tacho-générateur, détecte la vitesse réelle (disons 950 tr / min) et génère une tension proportionnelle à la vitesse réelle (950 tr / min) du moteur. Cette tension est réinjectée et comparée au signal d'entrée (tension proportionnelle à 1000 tr / min) pour générer le signal d'erreur.