Question:
Gain de l'amplificateur opérationnel non inverseur lorsque le gain en boucle ouverte passe à l'infini (calcul de limite)
AlfroJang80
2018-03-25 01:16:22 UTC
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Pourquoi ce qui suit est-il vrai?

Enter image description here

Je n'arrive pas à comprendre pourquoi.Ne devrait-il pas être simplement infini / 1 + infini qui vaut environ 1?

Il compare le v o / v in d'un amplificateur non inverseur à gain fini avec celui d'un amplificateur à gain infini.

infini / (1 + infini) est une * forme indéterminée *, elle n'est pas égale à 1. Si vous obtenez une forme indéterminée, cela signifie que vous n'avez pas trouvé de solution et que vous devez essayer une autre approche.
Cinq réponses:
jonk
2018-03-25 01:45:21 UTC
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Suivez simplement l'approche suivante:

$$ \ begin {align *} & = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \\\\ & = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \ cdot \ frac {\ frac {1} {A}} {\ frac {1}{UNE}}\\\\ & = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {1} {\ frac {1} {A} + \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \\\\ & = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_1 + R_F}} \\\\ & = \ frac {R_1 + R_F} {R_1} \\\\ & = 1+ \ frac {R_F} {R_1} \ end {align *} $$

Parfait.Je vous remercie.
Meenie Leis
2018-03-25 01:44:21 UTC
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Ceci est de forme infini / infini.Nous allons donc faire un travail pour calculer cette limite. $$ \ frac {A} {1+ \ frac {AR_i} {R_i + R_f}} = \ frac {A} {A (\ frac {1} {A} + \ frac {R_i} {R_i + R_f})} = \ frac {1} {\ frac {1} {A} + \ frac {R_i} {R_i + R_f}} $$

Vous pouvez désormais appliquer des limites.

$$ \ lim_ {A \ to \ infty} \ frac {1} {\ frac {1} {A} + \ frac {R_i} {R_i + R_f}} = \ frac {1} {0+ \frac {R_i} {R_i + R_f}} = \ frac {R_i + R_f} {R_i} $$

Parfait.Je vous remercie.Je pense que c'est la même approche que celle de Jonk.
G36
2018-03-25 01:39:54 UTC
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Nous pouvons écrire votre équation d'une manière légèrement différente $$ A_ {CL} = \ frac {A} {1 + Aβ} $$

Où \ $ β = \ frac {R_1} {R_1 + R_F} \ $

Et maintenant, si nous divisons ceci par \ $ A \ $, nous allons obtenir ceci:

$$ A_ {CL} = \ frac {1} {(1 / A) + β} $$

Donc, maintenant \ $ A \ $ s'approche de l'infini \ $ (1 / A = 0) \ $

nous pouvons voir que le gain en boucle fermée est égal à:

\ $ \ Large \ frac {1} {\ beta} = \ frac {R_1 + R_F} {R_1} = \ frac {R_1} {R_1} + \ frac {R_F} {R_1} = 1 + \ frac {R_F} {R_1} \ $

WhatRoughBeast
2018-03-25 06:58:29 UTC
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Une méthode moins rigoureuse consiste à regarder le dénominateur et à remarquer que, lorsque A devient très grand, A (R1 / (R1 + RF)) devient beaucoup plus grand que 1, donc le 1 peut être écarté.

Ensuite, le ratio est facilement évalué et les A abandonnent.

τεκ
2018-03-25 07:08:54 UTC
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\ $ \ infty / \ infty \ $ est une forme indéterminée, utilisez donc la règle de l'Hôpital

$$ \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F}} = \ frac {\ frac {d} {dA} (A)}{\ frac {d} {dA} (1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_F})} = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_1 + R_F}} = 1 + \ frac {R_F} {R_1} $$



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Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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