Un transformateur convertit essentiellement entre la tension et le courant à l'aide d'un champ magnétique. Puisqu'il s'agit d'une conversion, si le processus est efficace à 100%, la puissance de sortie et la puissance d'entrée doivent être égales:

$$ P_ {in} = P_ {out} $$

S'ils ne sont pas égaux, alors soit vous perdez de l'énergie dans le transformateur (inefficacités), soit vous gagnez de l'énergie (mouvement perpétuel, n'importe qui?!). Le premier peut arriver, le second ne le peut pas.

Donc, sur cette base, que pouvons-nous dire sur la tension et le courant? Eh bien, nous savons que:

$$ P = IV $$

Donc: $$ I_ {in} V_ {in} = I_ {out} V_ {out} $$

Disons que vous avez un transformateur élévateur avec 10 tours sur le primaire et 50 tours sur le secondaire. Cela signifie que vous avez un rapport de rotation de:

$$ n = \ frac {50} {10} = 5 $$

Cela signifie donc que la tension sera augmentée d'un facteur de 5 (\ $ V_ {out} = 5 \ times V_ {in} \ $). Alors qu'advient-il du courant?

$$ I_ {in} V_ {in} = 5V_ {in} \ times (I_ {out}) $$

Dans l'ordre pour les deux côtés de cela pour rester égal (ne peut pas obtenir de l'énergie de rien!), alors le courant doit être divisé par 5. En gros, vous pouvez dire que:

$$ I_ {out} = \ frac {1 } {n} I_ {in} \ space \ space \ space \ space \ space \ space \ space \ space \ space V_ {out} = nV_ {in} $$

Alors que se passe-t-il si vous avez une charge fixe et changez le nombre de tours? Faisons un exemple. Nous dirons que la tension d'entrée est \ $ 10 \ mathrm {V} \ $, le transformateur augmente d'abord d'un facteur \ $ n = 1 \ $, puis plus tard d'un facteur \ $ n = 5 \ $. Dans les deux cas, la charge de sortie est une résistance \ $ 2 \ Omega \ $.

Dans le premier cas, vos calculs sont corrects.

$$ V_ {out} = n \ fois V_ {in} = 10 \ mathrm {V} $$$$ I_ {out} = \ frac {V_ {out}} {R_L} = \ frac {10} {2} = 5 \ mathrm {A} $$$ $ I_ {in} = n \ times I_ {out} = 5 \ mathrm {A} $$

Maintenant, allons-y pour \ $ n = 5 \ $.

$$ V_ {out} = n \ times V_ {in} = 5 \ times 10 = 50 \ mathrm {V} $$$$ I_ {out} = \ frac {V_ {out}} {R_L} = \ frac {50} {2} = 25 \ mathrm {A} $$

Parfait, ils correspondent à ce que vous dites. Mais c'est là que tout change. Nous faisons la dernière étape du calcul:

$$ I_ {in} = n \ times I_ {out} = 5 \ times 25 = 125 \ mathrm {A} $$

Ahh, on y va. Notez que le courant d'entrée augmente considérablement. Cela rend la balance équilibrée pour ainsi dire - la puissance augmente afin de faire face aux grandes exigences de puissance de la charge.

Un transformateur ne peut pas créer de puissance, donc une augmentation dans un sens augmente à la fois le courant et le réduit.

Si nous avons une alimentation de 10 V c.a. et que nous connectons une résistance de 10 ohms à travers elle, nous aurons 1 ampli circulant dans la résistance. Si nous le déconnectons et le remplaçons maintenant par un transformateur élévateur 2: 1 connectant la même résistance de 10 ohms à travers le secondaire, la résistance aura 20 volts à travers elle, donc 2 ampères circuleront dans la résistance. Ainsi, le courant dans la résistance a augmenté comme vous l'avez souligné.

Cependant, ce n'est pas le sens dans lequel nous voulons dire qu'un transformateur élévateur réduit le courant. Si nous considérons la puissance de la résistance dans notre deuxième cas, nous avons 2 ampères et 20 volts pour une puissance totale de 40 watts. Il nous faut donc au moins 40 watts pour circuler dans le primaire. Cela signifie que le courant dans le primaire doit être d'au moins 4 ampères car nous n'avons qu'une alimentation de 10 volts. En pratique, nous en aurons un peu plus car aucun transformateur n'est efficace à 100%, il y a des pertes de conduction dans les enroulements et une certaine puissance est nécessaire pour magnétiser le noyau mais le courant ne peut être que légèrement supérieur à cela car des rendements supérieurs à 90% sont facilement réalisables.

Quand nous disons qu'un transformateur élévateur réduit le courant, nous voulons dire que nous avons moins de courant dans le secondaire que dans le primaire.

Supposons que le transformateur soit idéal (c.-à-d. aucune perte de puissance). Un transformateur économise de l'énergie, c'est-à-dire que si vous consommez 12 W du côté secondaire, la même quantité d'énergie est tirée de la source d'alimentation du côté primaire (hors secteur).

Pour votre exemple : La tension de sortie à vide est de 50 V. Si vous connectez une charge de, disons 100 ohms, un courant de 0,5 A (RMS) circulerait dans le côté secondaire, tandis que 2,5 A (RMS) seraient tirés de la source 10 V CA .

Ce que vous devez comprendre, c'est que le courant tiré de la source CA dépend du courant du côté secondaire.

Pour comprendre pourquoi un transformateur fonctionne de cette façon, comprenez que la force d'un champ magnétique (formellement, la force magnéto-motrice ou MMF) est mesurée en ampères-tours.

Vous appliquez donc une tension alternative (\ $ V \ $) au primaire du transformateur (de \ $ N \ $ tours), et qui entraîne un courant spécifique (\ $ I_ {0} \ $) à travers le primaire inductance, et ce courant crée un champ magnétique de \ $ NI \ $ ampères-tours.

Jusqu'à présent, le secondaire est en circuit ouvert et nous n'en prenons étiqueté ce courant comme \ $ I_ {0} \ $. Il génère le champ magnétique, on l'appelle donc le «courant de magnétisation».

Maintenant, le courant \ $ I_ {0} \ $ peut être calculé à partir de l'inductance primaire \ $ L \ $, la tension de commande et la fréquence CA par les formules CA standard. Vous trouverez cela si vous regardez, mais le point important est que tout est gaspillé, donc vous voulez \ $ L \ $ (et donc \ $ N \ $, puisque \ $ L = N ^ {2} A_ { L} \ $) pour être suffisamment grand pour réduire le gaspillage d'énergie à quelques pour cent. (Ici, \ $ A_ {L} \ $ est 'l'inductance spécifique', qui est une propriété du noyau du transformateur).

Maintenant, que se passe-t-il si nous tirons un courant \ $ I_ {2} \ $ du secondaire, avec \ $ N_ {2} \ $ tours? Ce courant crée également un champ magnétique, de \ $ - N_ {2} I_ {2} \ $ ampère-tours, c'est-à-dire dans le sens opposé au champ créé par le primaire. (parce que \ $ I_ {2} \ $ est tiré du secondaire au lieu d'y être injecté.)

Cette diminution du champ magnétique réduit la capacité du primaire à bloquer la circulation du courant primaire (c.-à-d. impédance), donc le courant primaire augmente jusqu'à ce que le MMF revienne à l'original \ $ N I_ {0} \ $ ampere-tours. (C'est pour un transformateur parfait. Un vrai transformateur ne fonctionne pas aussi bien que vous devez tenir compte de l'inductance de fuite, mais ignorez cela pour l'instant.)

Le courant primaire est donc maintenant \ $ N I_ {0} + N I_ {1} \ $, où \ $ N I_ {1} \ $ génère MMF pour annuler exactement le MMF du courant secondaire, donc $$ N I_ {1} = N_ {2} I_ {2} \ qquad \ text {ou} \ qquadI_ {1} = \ left (\ frac {N_ {2}} {N} \ right) I_ {2}. $ $ En d'autres termes, pour un transformateur élévateur où \ $ N_ {2} > N \ $, le courant primaire doit augmenter pour générer le même MMF.

Le courant secondaire est donc déterminé par le secondaire la tension et la charge, et le courant primaire est déterminé par le courant secondaire (plus \ $ I_ {0} \ $ le 'courant de magnétisation').

Voici une analyse plus complète, basée sur mes discussions avec Tom Carpenter ci-dessus (voir nos commentaires sous son article).

Commençons par établir une terminologie:

Les cinq premières quantités sont supposées être déjà connu, alors que les cinq dernières quantités doivent être exprimées en fonction des cinq premières.

Maintenant, formez les cinq équations suivantes:

1. \ $ V = V_ {1} + V_ {3} \ $, par la deuxième loi de Kirchoff.
2. \ $ V_ {3} = I_ {1} R_ {1} \ $, par la loi d'Ohm.
3. \ $ V_ {2} = I_ {2} R_ {2} \ $, par la loi d'Ohm.
4. \ $ I_ {1} V_ {1} = I_ {2} V_ {2} \ $, par la loi de conservation de l'énergie.
5. \ $ \ dfrac {V_ {1}} {n_ {1}} = \ dfrac {V_ {2}} {n_ {2 }} \ $, par la loi d'induction de Faraday.

Le fait de brancher l'équation (2) dans l'équation (1) donne $$ V = V_ {1} + I_ {1} R_ {1} . $$ D'après l'équation (5), nous avons \ $ V_ {1} = \ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} V_ {2} \ $, donc $$ V = \ frac {n_ {1 }} {n_ {2}} V_ {2} + I_ {1} R_ {1}. $$ Utilisation de l'équation (3), nous trouvons que $$ V = \ frac {n_ {1}} {n_ {2}} I_ {2} R_ {2} + I_ {1} R_ {1}. $$ D'après les équations (4) et (5), nous avons \ $ I_ {2} = \ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} I_ {1} \ $, donc $$ V = \ left (\ frac {n_ {1} } {n_ {2}} \ right) ^ {2} I_ {1} R_ {2} + I_ {1} R_ {1} = I_ {1} \ left [R_ {1} + \ left (\ frac { n_ {1}} {n_ {2}} \ right) ^ {2} R_ {2} \ right]. $$ En résolvant pour \ $ I_ {1} \ $, on obtient donc $$ I_ {1} = \ frac {V} {R_ {1} + \ left (\ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} \ right) ^ {2} R_ {2}}. $$ Par conséquent,\ begin {align} I_ {2} & = \ frac {\ left (\ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} \ right) V} {R_ {1} + \ left (\ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} \ droite) ^ {2} R_ {2}}, \\ V_ {3} & = \ frac {V R_ {1}} {R_ {1} + \ gauche (\ dfrac{n_ {1}} {n_ {2}} \ right) ^ {2} R_ {2}}, \\ V_ {1} & = \ frac {\ left (\ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} \ droite) ^ {2} V R_ {2}} {R_ {1} + \ gauche (\ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} \ droite) ^ {2} R_ {2}}, \\ V_ {2} & = \ frac {\ left (\ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} \ right) V R_ {2}} {R_ {1} + \ left (\ dfrac{n_ {1}} {n_ {2}} \ right) ^ {2} R_ {2}}. \ end {align}

Conclusion: La loi d'Ohm est en harmonie avec la loi de conservation de l'énergie.