Exemple de schéma
Veuillez donc trouver pour votre divertissement, l'analyse du circuit suivant:
simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab
(La plupart des informations qui suivent ici peuvent être facilement trouvées sur ce site Wikipédia: modélisation de diodes. Je vais cependant adopter une approche différente de leur solution fermée.)
Équation de diode de Shockley
En supposant un fonctionnement à sa température d'étalonnage, la seule équation pertinente pour la LED est l'équation de la diode Shockley:
$$ I_ \ text {D} = I_ \ text {SAT} \ left (e ^ {\ frac {V_ \ text {D}} {\ eta \, V_T }} - 1 \ droite) $$
Cette équation est facilement retravaillée pour résoudre \ $ V_ \ text {D} \ $ :
$$ V_ \ text {D} = \ eta \, V_T \, \ operatorname {ln} \ left (\ frac {I_ \ text {D}} {I_ \ SMS {SAT}} + 1 \ right) $$
Nous avons donc deux perspectives différentes sur la diode / LED.
Pour un BJT à petit signal connecté à une diode, il arrive généralement que le coefficient d’émission (aussi appelé facteur de non-idéalité ) soit \ $ \ eta = 1 \ $ . Mais pour de nombreuses diodes discrètes telles que la 1N4148 ou 1N4007, \ $ \ eta>1 \ $ . (Ce ne sera pas moins de 1.) Certaines LED auront des valeurs assez élevées (dépassant 4. pas rarement.)
Le courant de saturation, \ $ I_ \ text {SAT} \ $ , est mieux vu comme un \ $ extrapolé interception de l'axe y \ $ . J'en parle ici et aussi ici et ici.
\ $ V_T = \ frac {k \, T} {q} \ $ est la tension thermique statistique et est un paramètre physique de base avec de nombreuses utilisations importantes. À température ambiante, il est souvent considéré comme \ $ \ approx 26 \: \ text {mV} \ $ .
Solution fermée mathématique
L'équation KVL pour le circuit ci-dessus est:
$$ \ begin {align *}
V_ \ text {CC} - R \, I_ \ text {D} - V_ \ text {D} & = 0 \: \ text {V} \\\\
V_ \ text {CC} - R \, I_ \ text {D} - \ eta \; V_T \, \ ln {\ left (\ frac {I_ \ text {D}} {I_ \ text {SAT}} \ right )} & = 0 \: \ text {V}
\ end {align *} $$
Le problème ici est de résoudre \ $ I_ \ text {D} \ $ . Vous pouvez facilement résoudre ce problème de manière itérative. Ou, si vous avez un morceau de papier avec l'équation de diode tracée, vous pouvez utiliser une règle pour ajouter la résistance "ligne de charge" et trouver une intersection approximative. Mais pour une solution mathématique fermée sans itération, vous avez besoin de la fonction product-log (alias la fonction LambertW):
$$ \ begin {align *}
V_ \ text {CC} - R \, I_ \ text {D} - \ eta \; V_T \, \ ln {\ left (\ frac {I_ \ text {D}} {I_ \ text {SAT}} \ right )} & = 0 \: \ text {V} \\\\
\ frac {V_ \ text {CC}} {\ eta \, V_T} - \ frac {R \, I_ \ text {D}} {\ eta \, V_T} & = \ ln {\ left (\ frac {I_ \ text {D}} {I_ \ text {SAT}} \ right)} \\\\
e ^ {^ {\ frac {V_ \ text {CC}} {\ eta \, V_T} - \ frac {R \, I_ \ text {D}} {\ eta \; V_T}}} & = \ frac { I_ \ text {D}} {I_ \ text {SAT}} \\\\
1 & = \ frac {I_ \ text {D}} {I_ \ text {SAT}} \ cdot e ^ {^ {\ frac {R \, I_ \ text {D}} {\ eta \, V_T} - \ frac {V_ \ text {CC}} {\ eta \, V_T}}} \\\\
e ^ {^ {\ frac {V_ \ text {CC}} {\ eta \, V_T}}} & = \ frac {I_ \ text {D}} {I_ \ text {SAT}} \ cdot e ^ {^ {\ frac {R \, I_ \ text {D}} {\ eta \, V_T}}} \\\\
\ frac {R \, I_ \ text {SAT}} {\ eta \, V_T} \ cdot e ^ {^ {\ frac {V_ \ text {CC}} {\ eta \, V_T}}} & = \ frac {R \, I_ \ text {D}} {\ eta \, V_T} \ cdot e ^ {^ {\ frac {R \, I_ \ text {D}} {\ eta \, V_T}}} \\\ \
& \ text {set} u = \ frac {R \, I_ \ text {D}} {\ eta \, V_T} \\\\ & \ donc \\\\
u \, e ^ u& = \ frac {R \, I_ \ text {SAT}} {\ eta \, V_T} \ cdot e ^ {^ {\ frac {V_ \ text {CC}} {\ eta \, V_T }}} \\\\
u& = \ operatorname {LambertW} \ left (\ frac {R \, I_ \ text {SAT}} {\ eta \, V_T} \ cdot e ^ {^ {\ frac {V_ \ text {CC}} {\ eta \, V_T}}} \ right) \\\\
\ frac {R \, I_ \ text {D}} {\ eta \, V_T} & = \ operatorname {LambertW} \ left (\ frac {R \, I_ \ text {SAT}} {\ eta \, V_T} \ cdot e ^ {^ {\ frac {V_ \ text {CC}} {\ eta \, V_T}}} \ right) \\\\
I_ \ text {D} & = \ frac {\ eta \, V_T} {R} \ cdot \ operatorname {LambertW} \ left (\ frac {R \, I_ \ text {SAT}} {\ eta \, V_T} \ cdot e ^ {^ {\ frac {V_ \ text {CC}} {\ eta \, V_T}}} \ right)
\ end {align *} $$
(Pour les personnes intéressées par plus de détails sur la fonction de journal de produit, alias LambertW, veuillez consulter le site LambertW de Wolfram.)
Maintenant, supposons que \ $ V_ \ text {CC} = 9 \: \ text {V} \ $ et \ $ R = 220 \: \ Omega \ $ . Pour la LED, utilisons des paramètres extraits d'une LED Luminus PT-121-B: \ $ \ eta = 8.37 \ $ , et \ $ I_ \ text {SAT} = 435,2 \: \ text {nA} \ $ . (Supposons que \ $ V_T \ approx 26 \: \ text {mV} \ $ , bien sûr.) Ensuite, nous trouverions \ $ I_ \ text {D} \ environ 29,9 \: \ text {mA} \ $ et \ $ V_ \ text {D} \ environ 2,42 \: \ texte {V} \ $ . C'est très proche de la simulation Spice pour l'appareil et les circonstances.
Ou supposons que nous utilisions les paramètres pour 1N4148, \ $ \ eta = 1.752 \ $ , et \ $ I_ \ text {SAT} = 2.53 \: \ text {nA} \ $ , et utilisez \ $ V_ \ text {CC} = 5 \: \ text {V} \ $ et \ $ R = 1 \: \ text {k} \ Omega \ $ . Ensuite, pour cette diode commune, nous trouverions \ $ I_ \ text {D} \ approx 4.34 \: \ text {mA} \ $ et \ $ V_ \ text {D} \ approx 654 \: \ text {mV} \ $ .
Comme vous pouvez le voir, cela fonctionne pour tous les types de diodes. (La principale limitation est le fait que \ $ I_ \ text {SAT} \ $ varie considérablement en fonction de la température - discuté vers la fin de la discussion sur ' modèles de diodes simplifiés où ses variations dues à l'un des résultats les plus importants de la mécanique statistique, le facteur de Boltzmann, sont discutées plus en détail.
Résumé
Les solutions fermées pour les questions de base sur les diodes ne sont jamais basiques. Cependant, dans la plupart des cas, il suffit généralement de faire quelques hypothèses simplificatrices et d'être «suffisamment proche à toutes fins utiles». (Pour en savoir plus sur certains d'entre eux, voir 'modèles de diodes simplifiés' déjà mentionnés il y a un instant.) Vous n'aurez donc probablement jamais vraiment besoin de faire le travail ci-dessus. C'est juste agréable de savoir ce qui est impliqué, si vous vous posez des questions à ce sujet. (Surtout, vous comprendrez pourquoi vous utilisez plutôt ces hypothèses simplificatrices.)
Notez également que la solution fermée est une solution à grande échelle et résout la question dans un très, très large éventail de circonstances.
Vous vous demandiez ce qui se passe lorsque la tension appliquée est égale à la tension de la diode. Mais, en réalité, la tension de la diode s'adapte aux circonstances. Ce n'est pas fixe. Donc, si vous essayez d'appliquer la soi-disant «tension de diode» au circuit, la diode ajustera à la place sa tension encore plus basse afin que la chute de tension de la résistance soit «juste assez» pour fournir le courant qui est «juste assez» pour donner la tension de diode nécessaire pour compenser la différence. C'est la vraie réponse ici. La solution mathématique ci-dessus est juste une manière compliquée de dire la même chose, mais quantitativement au lieu de la manière «agitant la main».
Tout ce qui précède s'applique exactement de la même manière que pour toute diode polarisée en direct de tout type. Même ceux avec une résistance de fil ohmique substantielle (dans l'application) (qui est ensuite simplement ajoutée à la résistance série pour analyse.)
