Question:
Pourquoi le condensateur est-il un élément linéaire?
Bhuvanesh Narayanan
2016-06-07 16:33:57 UTC
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Pourquoi un condensateur est-il un dispositif linéaire?

Une propriété de la linéarité est que la capacité ou un tel paramètre ne doit pas changer avec la tension ou le courant. Est-ce suffisant pour rendre un périphérique linéaire?

Quelques sources disent que le \ $ Q = CU \ $ a une caractéristique linéaire avec tension et donc c'est un périphérique linéaire mais n'y en aurait-il pas au moins un de ces paramètres dans un MOSFET / diode qui change en fonction de la tension ou du courant de manière linéaire - par exemple, la tension d'une diode diminue linéairement avec la température.

Alors, que dois-je considérer exactement pour la linéarité ?

Tous les calculs que nous faisons sont une simplification excessive de la réalité.Si cela vous donne les chiffres dont vous avez besoin pour prendre certaines décisions, nous utilisons ces calculs.C'est ce qu'est la physique.
* Il a des caractéristiques I-V non linéaires * ** NON ce n'est pas le cas ** Vous commencez à parler de "un" condensateur, vous ne spécifiez pas de quel type.Jusqu'à ce que vous parliez d'un condensateur ** idéal ** qui est un ** dispositif linéaire **.Vous devriez reformuler votre question car il semble maintenant que vous n'en avez pas la moindre idée.
La définition de la linéarité, et c'est une définition nécessaire et suffisante pour utiliser la superposition, est que si f (a + b) = f (a) + f (b), alors la fonction f est linéaire, sa réponse à la somme de deuxstimulii est égal à la somme des réponses à ces stimulii individuellement.
@FakeMoustache Oui vous avez raison, IV est linéaire pour un idéal.Je pensais quelque chose de différent et je l'ai mal écrit, je l'ai supprimé maintenant.
Le terme linéarité a différentes significations.Pour deux variables x et y, la linéarité signifie que leur relation est y = const * x.Mais dans ce contexte, nous examinons les ** fonctions ** des temps i (t) et u (t).Pour les fonctions, la linéarité a une signification plus "étendue", à savoir u (t) = F [a * i1 (t) + b * i2 (t)] = a * F [i1 (t)] + b * F [i2 (t)], c'est-à-dire que F [..] est un opérateur linéaire.Voir ma réponse ci-dessous.
Cinq réponses:
#1
+24
user110971
2016-06-07 16:47:07 UTC
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Tout d'abord, une courbe I-V n'a aucun sens pour un condensateur. C'est parce qu'un condensateur suit l'équation suivante: $$ i = C \ frac {dV} {dt} $$

Notez que le courant dépend du taux de changement de tension. Ainsi, vous pouvez avoir le même courant à deux tensions différentes, si le taux de changement est le même.

La raison pour laquelle un condensateur est un dispositif linéaire est que la différenciation est linéaire. La superposition devient: $$ i_1 + i_2 = \ frac {d} {dt} (v_1 + v_2) = \ frac {dv_1} {dt} + \ frac {dv_2} {dt} $$

Merci pour votre réponse rapide, oui c'est la partie que j'ai manquée de considérer!Je réfléchissais trop mais je ne pensais pas que la différenciation rendait également compte de la linéarité.
#2
+6
Marcus Müller
2016-06-07 16:48:24 UTC
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Votre hypothèse est fausse:

Il a des caractéristiques IV non linéaires

Un condensateur idéal, tout comme une résistance idéale, a un I / V linéaire les caractéristiques.

Puisque vous apprenez évidemment l'analyse de circuits linéaires (à en juger par votre connaissance du principe de superposition), je suis absolument certain que vous avez appris (ou allez très bientôt apprendre, en lisant le matériel de représentant des courants harmoniques par des courants complexes .

Avec des courants complexes et des représentations de tension, il est vraiment facile de voir qu'un condensateur est un dispositif linéaire.

\ begin {align} I (t) & = C \ frac {dU (t)} {dt} & \ text {la formule du condensateur élémentaire} \\ & \ text {allusion à la linéarité} \ \ I_ \ text {somme} (t) & = C \ frac {dU_ \ text {somme}} {dt} &U_ \ text {sum} = U_1 + U_2 \\ & \ overset! = C \ frac {dU_1 (t )} {dt} + C \ frac {dU_1 (t)} {dt} \\\ end {align} ce qui est le cas car la différenciation \ $ \ frac d {dt} \ $ est linéaire.

Vous pourriez vraiment être confus par le terme "linéaire".

en passant, si vous regardez cela dans le cas purement statique DC: quelle que soit la tension constante que vous appliquez à un condensateur, une fois que tout s'est stabilisé, le courant traversant le capuchon est de 0;N fois 0 est toujours nul, donc la linéarité n'est en aucun cas vraiment rompue.
+1 pour la dernière ligne.La fonction linéaire et l'opération linéaire sont des choses complètement différentes.
@MarcusMüller Bien sûr, j'étais vraiment confus avec la différenciation comme si cela rendrait compte de la linéarité, mais je comprends maintenant.Et aussi au fait que la tension sature après un certain temps et qu'ensuite cela ne permet aucune augmentation supplémentaire, mais même dans ce cas, comme vous l'avez mentionné, le courant est toujours de 0, ce dont je ne savais pas trop mais qui est vrai et rend les choses encore plus claires.
#3
+5
Olin Lathrop
2016-06-07 16:52:47 UTC
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La définition formelle d'une fonction "linéaire", comme dans le système linéaire , est que si vous mettez à l'échelle l'entrée de la fonction d'une certaine quantité, la sortie est mise à l'échelle de la même quantité:

y = f (x)
f (Ax) = Ay

Notez que F () en ajoutant un décalage à l'intérieur enfreint ceci.

Comme vous l'avez dit, une façon de décrire un condensateur est V = Q / C. Cela dit que la tension sur un condensateur est proportionnelle à la charge qu'il tient, et que la constante de proportionnalité est l'inverse de la capacité. Dans le langage d'une équation linéaire comme ci-dessus, V = f (Q). Puisque f (Q) = Q / C, il devrait être clair que cette équation est linéaire car:

A * Q / C = A * V

pour des valeurs arbitraires de A.

Oui, je pensais la même chose, mais je pensais aussi que chaque composant tel qu'une diode pouvait avoir un paramètre qui varie linéairement avec la tension, par exemple dans une diode, le Vd diminue proportionnellement à la température.Mais ici dans ce cas son Q mais le courant est proportionnel à la vitesse de variation de Q et permettant ainsi une superposition possible en analyse de circuit.
#4
+1
Curd
2016-06-07 20:04:52 UTC
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Un condensateur est une composante linéaire car la tension et le courant en tant que fonctions du temps dépendent de manière linéaire l'un de l'autre.

Dans le contexte des relations de deux fonctions (de temps) les uns aux autres (et pas seulement les valeurs à une instance de temps) la linéarité signifie que le principe de superposition tient (comme Neil_UK l'a souligné). Le principe de superposition dit que la fonction d'une combinaison linéaire est égale à la combinaison linéaire des fonctions, c'est-à-dire \ $ f (ax + by) = af (x) + bf (y) \ $.
Ce n'est pas le cas uniquement pour la multiplication par une constante mais aussi pour l'opérateur de différenciation et l'opérateur d'intégration.

Ie

Non seulement la multiplication par une constante comme
\ $ u (t) = R i (t) \ $
est une opération linéaire sur une fonction mais aussi une entier et une différenciation:

\ $ u (t) = \ frac {1} {C} \ int i (t) dt \ $ et

\ $ u (t) = L \ frac {d} {dt} i (t) \ $.

Donc non seulement des résistances mais aussi des condensateurs (idéaux) et les inducteurs sont des composants linéaires .

Je vous remercie!Oui, j'ai raté cette partie pour considérer que même la différenciation et l'intégration sont aussi des opérations linéaires.
#5
  0
bappa barman
2016-08-06 19:03:58 UTC
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Si nous regardons le condensateur lorsqu'il est connecté à une alimentation CA, alors on peut facilement dire qu'il peut être traité comme un élément linéaire.Les éléments linéaires sont ceux dont la relation de tension actuelle est linéaire.V est proportionnel à I.

Pour une alimentation AC:
v = v'e ^ jwt (ici v '= amplitude de la tension alternative appliquée).

Maintenantpour un condensateur:
q = cv,
i = dq / dt = c (dv / dt),
i = c.jw.v'e ^ jwt,
i= jwc.v,
v = i / (jwc) = i / z

z = impédance du condensateur.D'où linéaire

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